Általános bevezető

A csillagászati megfigyelések döntő többsége napjainkig elektromágneses (EM) sugárzás detektálásán alapult. Mindazon ismereteket, melyeket Világegyetemünkről csillagászati, galaktikus és extragalaktikus méretekben eddig tudunk, beleértve az Univerzum kozmológiáját, asztrofizikai objektumainak fejlődéstörténetét, döntő részt ilyen, az elektromágneses spektrum feltérképezése, EM-hullámok detektálása – pl. távcsöves mérések - révén nyertük.

Könnyen belátható azonban, hogy a négy természeti kölcsönhatás (elektromágneses-, erős-, gyenge- és gravitációs-) közül csupán az egyik felhasználásával információszerzésre csak korlátozott lehetőségeink vannak. A huszadik században az atom-, a mag- és részecskefizika fejlődésével, a részecskegyorsítóban végzett kísérletek révén lehetőségünk nyílt arra, hogy az információszerzés körébe az erős- és gyenge kölcsönhatásokat is bevonjuk. Ha ezzel – a kölcsönhatások rövid hatótávolsága miatt - konkrét asztrofizikai objektumokból nem is vagyunk képesek közvetlen információt nyerni, az Univerzum történetének kísérleti úton megismerhető időtartamát mégis sikerült így tovább tágítani.

Az EM-mérések legígéretesebb kiegészítője, s ezzel a jövő asztrofizikájának legfontosabb, mindezidáig kiaknázatlan információszerzési lehetősége a gravitációs kölcsönhatás kísérleti vizsgálata lehet. Az einsteini általános relativitáselmélet ugyanis már évtizedekkel napjaink előtt megjósolta egy, az elektromágneses hullámokhoz hasonló, ám gravitációs kölcsönhatásból származtatható sugárzás létezését. Hasonlóan az EM-hullámokhoz, e gravitációs hullámok (GW-k) is nagy hatótávolságúak, ami biztosítja, hogy detektálásukkal távoli objektumok, vagy a korai Univerzum tulajdonságait is képesek legyünk feltérképezni. Jóllehet létezésük közvetett úton már bizonyított, direkt kimutatásuk a mai napig várat magára. Felfedezésük jelentőségét mi sem bizonyítja jobban, mint a közvetett bizonyítékokért már kiosztott Nobel-díj, valamint az az első detektálásért folytatott nemzetközi verseny, amelynek megnyerésére az Amerikai Egyesült Államok például (eddig) több mint 400 millió dollárt áldozott. GW-detektorok építésében, technikai felkészültséget tekintve ezzel kétségkívül az Egyesült Államok áll az élen jelenleg a Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory (LIGO) kutatóintézet három detektorával (Hanford 2 és 4 km, Washington állam; és Livingston 4 km, Lousiana állam). Mindhárom detektor immár adatgyűjtési fázisban van, az – eddig – felhalmozódott, minden korábbinál nagyobb detektorérzékenység mellett szerzett adatsoraik pedig elérhetőkké váltak a kutatók számára.

1. ábra: A LIGO hanfordi és livingstoni detektorai

E detektorok lényegében óriási (2 és 4 km karhosszúságú) interferométerek: bennük egy koherens lézernyalábot féligáteresztő tükörrel kettéosztanak, az így kapott nyalábokat tükrökkel (többszörösen) visszaveretik, majd egy fotodióda felületén interferáltatják úgy, hogy zavar nélkül kioltás, azaz a találkozási pontban „sötét” jöjjön létre. Az einsteini elmélet szerint, amikor a berendezésen GW halad át, az a reflektáló tükrök távolságát növeli ill. csökkenti, amely a fotodióda felületén felfénylést eredményez. A felfénylés mértékét digitális jellé alakítva így végül egy idő-fényintenzitás adatsort kapunk.

Felfénylés azonban korántsem csak GW-jel beérkezése esetén következik be. A berendezés rendkívüli érzékenysége miatt rengeteg tényező játszik közre zajként, amely a mért fényintenzitás-értékeket, s ezáltal az adatsort torzítja. Ilyen zavar lehet a Föld szeizmikus mozgása, vagy bizonyos részecske-szintű folyamatok: a berendezést (pl. tükröket) alkotó atomok hőmozgása, vagy a lézerfény kvantumossága miatti határozatlansági effektusok. Mivel ezek körülbelüli frekvenciafüggését ismerjük, bizonyos szintű korrekciókat: egyfajta súlyozást, filterezést a különböző frekvenciatartományokra elvégezhetünk.

A zajszűrésre azonban más lehetőségünk is van. A zaj lokális jellege, szemben a távoli forrásból jövő GW-jel globális hatásaival lehetővé teszi, hogy a Föld különböző pontjain épített detektorok adatsorait összehasonlítsuk, az egyenként eltérő zajhatásokat nagy mértékben kiszűrjük, míg a mindenütt azonos módon megjelenő GW-jeleket kiemeljük. Ezt, az adatsorok összehasonlítását végző matematikai módszert nevezzük kereszt-korreláltatásnak.

Elméleti és szoftveres eredmények

TDK-munkánk oroszlánrészét a los angelesi California Institute of Technology (CALTECH) egyetemen végeztük a többek között LIGO-adatsorok feldolgozásával is foglalkozó LIGO Scientific Collaboration egyik kutatócsoportjában, Márka Szabolcs és Laura Cadonati témavezetésével. Munkánk során a 20 másodperc időtartamnál rövidebb GW-jelek, az ún. GW-kitörések utáni kutatást tűztük ki célul. A rendelkezésre álló adatsorok feldolgozására egy merőben új algoritmust és programot fejlesztettünk ki, amely alapját a különböző detektorokból származó adatsorok kereszt-korreláltatása képezte. Fejlesztési és tesztelési munkálatainkat két programnyelven párhuzamosan végeztük: a program Matlab környezetben megírt változatát az új ötletek kipróbálására, míg C++ nyelven megírt verzióját a konkrét keresési feladatokra készítettük el. A C++ -ben megírt program előnye a keresési gyorsaság, valamint a LIGO saját szoftveres rendszerével való kompatibilitás, amelyek mindegyikére szükségünk volt. Célunk a LIGO által gyűjtött adatok valós-idejű, adattorlódás-mentes analízise volt, amelyet ha elérni ezidáig nem is sikerült, a hasonló elven és érzékenységgel működő, addig létezett leggyorsabb jelkeresési algoritmushoz képest 3-szoros gyorsítást értünk el.

Programunk három matematikai objektumot definiált, amelyekkel az adatsorok jellemezhetővé váltak. Ezek:

• Egyszerű kereszt-korreláció (Jele: C)
• Korrelációs együttható (Jele: R)
• Korrelált felesleg (Jele: E).

E mennyiségek lényegében 2 paramétertől függő, egyértékű függvények, melyeket speciálisan végzett kereszt-korrelációs eljárásokkal kapunk.

Ha adott két különböző detektor adatsora, ezeket egymáshoz képest t_offset idővel eltolhatjuk, majd egy adott t időérték-középponttal egy t_window nagyságú „ablakon belül” a helybenhagyott és az eltolt adatsorok pontonkénti szorzatát kiintegrálhatjuk. Így minden t, t_window és t_offset értékre egy számot, azaz egy 3 paraméterű, egyértékű függvényt kapunk. E függvényt a t_offset paraméterre kiintegrálva kapjuk a C(t,t_window), azaz az egyszerű kereszt-korreláció függvényt.

Ha a C függvényt megfelelő módon normáljuk, az adatsorokban pedig nincs közös vonás (nincs jel), azt várjuk, hogy a normált C értékek a t_offset paraméter szerint normális eloszlást fognak követni, zérus átlaggal és egy, a t_offset pontok számától függő, ismert szórással. Jel jelenléte esetén az eloszlás átlaga az 1-hez kell, hogy közelítsen. A valódi adatsorok alapján kapott normált C értékek eloszlását (ún. Kolmogorov-teszttel) összehasonlítva a jel nélkül várt eloszlással megállapíthatjuk annak a valószínűségét, hogy a mért adatsorokban nincs azonos tag (azaz nincs jel). Ha ez a valószínűség egy önkényesen választott értéknél kisebb (tehát az adatsorokban valószínűleg VAN jel), a normált C értékek közül minden t, minden t_window értékre megtartjuk a t_offset-ek szerinti maximális normált C értéket. Így ismét egy csak t-től és t_window-tól függő egyértékű függvényt, az R(t,t_window) – t kapjuk.

A három függvény közül a korrelált felesleg kiszámítása a legbonyolultabb, annak leírása sajnos túlmutatna e cikk terjedelmén. A korrelációt itt lényegében úgy hajtjuk végre, hogy minden t és t_window értékre végzett szorzási-integrálási műveletben az adatsorok t-ben vett t_window nagyságú tartományán kívül eső, távoli tartományok tulajdonságait is figyelembe vesszük. Így tehát az adatsorok nemcsak közel azonos időpontokra eső tartományait, de az adatsorok amolyan „globális” tulajdonságait is összehasonlítjuk, még akkor is, ha az adatsorok távoli időtartományai között egyébként „naívan” nem várnánk semmiféle kauzális kapcsolatot. E bonyolult számítás eredménye az E(t,t_window) függvény.

Bármely két, különböző detektorból kapott adatsor esetén megadhatjuk tehát e három függvényt. Ha ezek függvényértékeit színazonosítással ellátva a paraméterek függvényében ábrázoljuk, jel jelenléte esetén a jel beérkezésének t időpontja körül az ábrán színes „tölcséreket” kapunk, amely a növekvő t_window értékek felé kiszélesedik (lásd ábra). Csak zaj esetén ilyen tölcsérek nem jelennek meg. A tölcsérek t helye alapján tehát megállapíthatjuk a jel beérkezésének időpontját, a tölcsérbeli maximális függvényértékkel jellemezhetjük a jel nagyságát, a maximális függvényértékhez tartozó t_window ablaknagyságra pedig belátható, hogy jó közelítéssel a jel időbeli hosszának felel meg. Az ábrák alapján, a tölcsérek elkülönítésével tehát a jelek számos tulajdonságát is meg tudjuk állapítani. Sőt! Ha megkeressük azt az időtartamot, amellyel a két adatsort egymáshoz képest eltolva a legnagyobb „hasonlóságot” kapjuk (azaz amikor a két adatsorban ugyanazon GW-hez tartozó két jel egybeesik) ismeretlen forrás esetén a forrás éggömbbeli pozícióját is bemérhetjük. A Föld távoli pontjain elhelyezkedő detektorokba ugyanis az azonos forrásból jövő GW nyilvánvalóan különböző időpillanatokban érkezik meg, az időkülönbségből pedig e pozícionálás elvégezhető - annál pontosabban, minél több detektor adatsorát hasonlítjuk össze. Nemcsak a jelek tulajdonságait, de a talán még távcsöves vagy szondás mérésekkel láthatatlan források helyét is meg tudjuk tehát állapítani!

2. ábra: Az egyszerű kereszt-korreláció, a korrelált felesleg és a korrelációs együttható „tölcsérei”.

A három függvény ilyen, külön-külön végzett vizsgálatával a jeleket még viszonylag kisebb valószínűséggel találjuk meg. Az érzékenység nagyságrendekkel növelhető, ha a három függvényt „összekombináljuk”: a függvényértékeket egymás „függvényében” ábrázoljuk, függetlenül attól, milyen t és t_window értékekhez is tartoznak. Jel jelenléte esetén az ebben a C-R-E-térben kapott ponthalmaz a csak zaj-minták korreláltatásából kapott ponthalmaztól markánsan elkülönül (a jel nagyságától függő mértékben), ami a jel jelenlétét szemmel láthatóan, vagy a program által automatikusan jelezhető módon mutatja.

3. ábra: A C-R-E függvények összekombinálása, az áttekinthetőség kedvéért (térbeli ábra helyett) csak a C-E síkbeli képet mutatva. A háttérzaj elkülönítése láthatóan csak a kombinált esetben hatékony.

Alkalmazás-szintű eredmények

A három függvényt bármilyen két adatsorra megadó, a függvényeket összekombináló, a jel meglétét automatikusan jelző, és annak tulajdonságait is megadó programunk tehát megírásra készült. Hatékonyságát, futási sebességét többféle teszttel is vizsgáltuk. Vizsgálataink során azonban főleg mesterségesen generált, de realisztikus zaj- és jelmintákkal dolgoztunk, mivel a LIGO valódi mérési adataihoz csupán hosszú engedélyezési procedúra után férhetünk hozzá. A teszteredmények sikerei azonban mind afelé mutatnak, hogy keresőprogramunkat a jövőben valódi adatsorok feldolgozásában is kipróbálhatjuk.

Munkánk során programunk hatékonyságát egy fontos vita eldöntésében is bizonyíthattuk. A detektorok érzékenysége korábban kérdésessé tette, hogy a detektorépületek közelében lezajló viharok, villámlások vajon nem okoznak-e hamis jeleket, komoly zavarokat az adatsorokban. Zavar jelenléte esetén ugyanis ezen időszakokban az adatgyűjtés lehetetlenné válna, s ez, valamint a viharok folyamatos előrejelzésének igénye komoly anyagi megterhelést okozna a LIGO hivatali apparátusának. A kérdés megválaszolásával korábban több kutatócsoport is foglalkozott, eltérő eredményeik miatt azonban a probléma vizsgálataink előtt megoldatlan maradt.

Mivel a LIGO hanfordi épületében egyszerre két interferométer, egy 2 és egy 4 km karhosszúságú működik (azonos vákuumcsövön osztozva), a Hanford-környéki viharok hatásait e két detektor adatsorának összehasonlításával vizsgáltuk. A detektorok teszt-fázisú adatsoraihoz hozzáférhettünk, s így azokban 4 db, meteorológiailag regisztrált, közeli villámcsapás zavarait kerestük – negatív eredménnyel. Következtetésünk tehát: a viharok zavaró hatásait úgy látszik figyelmen (és költségvetésen) kívül hagyhatjuk.